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二分图最大独立集-最大独立集问题 Given N sets of integers, remove some sets so that the remaining all sets are disjoint with one another Find the optimal solution so that the number of sets remaining at the end is maximum please explain your algorithm properly rather than pasting code版权声明： 本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。 具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。 如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写侵权投诉表单进行
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一、什么是最大独立集：百度百科给的定义（不容易懂，不推荐）简单的说：独立集就是，就是一个点集，点集中的各点没有关系。最大独立集就是，点的个数最多的独立集。最大独立集 == 点的总数 最小点覆盖。这是为什么呢？简单证明：最大独立集合的定义 是 最大无关系点的集合。二分图的一个等价定义是：不含有「含奇数条边的环」的图。图 1 是一个二分图。为了清晰，我们以后都把它画成图 2 的形式。 匹配：在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。例如，图 3、图 4 中红色的边就是图 2二分图 求最大独立集前言知识点1、二分图2、匹配3、最大匹配4、匈牙利算法5、最小顶点覆盖6、最大独立集例题 HDU 2458 Kindergarten题目大意代码前言 （悄咪咪说一句 好像不是dp， 但是是目前学最久收获挺多的一道题了，一开始hhhh一直列不出
最大独立集为包含顶点数最多的独立集。 定理：最大独立集 = 所有顶点数 最小顶点覆盖 二分图的最大团 定义： 团：选出一些点，使其两两之间都有边。 最大团：点数最大的团 定理：二分图的最大团 = 补图的最大独立集三、二分图最小顶点覆盖 定义：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。 定理：最小顶点覆盖等于二分图的最大匹配。 四、最大独立集最大独立集：点的总数 最大匹配集合中点的数量 最小点覆盖：最大匹配中点的数量 最小边覆盖：最大匹配中边的数量 上面这些问题的概念，以及证明，这里都不再赘述。就是简单给出一些常见内容，有什么需要补充的知识可以自行补充。
二分图 定义：设g=(v, e)是一个无向图，如果顶点v可分割为两个互不相交的子集（a , b），且图中的每条边（i, j）所关联的两个定点分别属于这两个不同的顶点集，则称图g为一个二分图。 性质：定理：当且仅当无向图g的每一个环的结点数均是偶数时，图g才是一个二分图。二分图 定义：设g=(v, e)是一个无向图，如果顶点v可分割为两个互不相交的子集（a , b），且图中的每条边（i, j）所关联的两个定点分别属于这两个不同的顶点集，则称图g为一个二分图。 性质：定理：当且仅当无向图g的每一个环的结点数均是偶数时，图g才是一个二分图。最大独立集问题： 在N个点的图G中选出m个点，使这m个点两两之间没有边．求m最大值． 如果图G满足二分图条件，则可以用二分图匹配来做．最大独立集点数 = N 最大匹配数
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作者sweetiee 摘要🙋 今日打卡～ 一、什么是二分图 若无向图 G=(V,E) 的顶点集 V 可以分割为两个互不相交的子集，且图中每条边的两个顶点分别属于不同的子集，则称图 G 为一个二分图。 二、判断二分图 1、深度优先搜索 / 广度优先搜索 我们使用图搜索算法从各个连通域的任一顶点开始遍历整个二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数 （最小覆盖数） 、 最大独立数、 最小路径覆盖、带权最优匹配 文本内容框架： §1 图论点、边集和二分图的相关概念和性质 §2 二分图最大匹配求解 匈牙利算法、HopcroftKarp 算法 §3 二分图最小覆盖集和最大独立集的构造 §4 二分图最小路径覆盖求解 §5 二分图二分图 求最大独立集前言知识点1、二分图2、匹配3、最大匹配4、匈牙利算法5、最小顶点覆盖6、最大独立集例题 HDU 2458 Kindergarten题目大意代码前言 （悄咪咪说一句 好像不是dp， 但是是目前学最久收获挺多的一道题了，一开始hhhh一直列不出
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作者amir6 摘要解题思路 看到题解里 LighT 的题解"二分图最大独立集" 收获很大，所以我用 python 实现了一下，不同的地方是： 原方法使用了 Dinic 算法，我这用的更简单的 FordFulkerson 算法。 然后建图的时候 python 会更加灵活，基本方法是： 额外定义一个源点，一个汇点。版权声明： 本文内容由阿里云实名注册用户自发贡献，版权归原作者所有，阿里云开发者社区不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。 具体规则请查看《阿里云开发者社区用户服务协议》和《阿里云开发者社区知识产权保护指引》。 如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容，填写侵权投诉表单进行二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数 （最小覆盖数） 、 最大独立数、 最小路径覆盖、带权最优匹配 文本内容框架： §1 图论点、边集和二分图的相关概念和性质 §2 二分图最大匹配求解 匈牙利算法、HopcroftKarp 算法 §3 二分图最小覆盖集和最大独立集的构造 §4 二分图最小路径覆盖求解 §5 二分图
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作者amir6 摘要解题思路 看到题解里 LighT 的题解"二分图最大独立集" 收获很大，所以我用 python 实现了一下，不同的地方是： 原方法使用了 Dinic 算法，我这用的更简单的 FordFulkerson 算法。 然后建图的时候 python 会更加灵活，基本方法是： 额外定义一个源点，一个汇点。二分图的最大独立集 2 什么是二分图？ 如果一个图的顶点可以分为两个集合X和 Y，图的所有边一定是有一个顶点属于集 合X，另一个顶点属于集合Y，则称该图 为"二分图"（Bipartite Graph） 3 二分图举例 4 例1：婚配问题 男 女 5 二分图的匹配与最大匹配 ?§3 二分图最小覆盖集和最大独立集的构造 §4二分图最小路径覆盖求解 §5二分图带权最优匹配求解 KuhnMunkers算法 §6小结 每章节都详细地讲解了问题介绍，算法原理和分析，算法流程，算法实现四部分内容，力求彻底解决问题。 §1图论点、边集和二分图的相关
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输出最大的人数使得这些孩子都相互认识。 思路： 最大点独立集是点集中没有直接相连的边。而题目给的是认识的连线，求出的最大点独立集将会是两两之间全都不认识的集合。 想要求出最大认识的集合，可以将认识人的图转化成补图。两者有连线的都是陌生最大独立集的定义 二分图的最大独立集是：一个最大的点的集合，该集合内的任意两点没有边相连。 二分图最大团的定义是：一个最大的点的集合，该集合内的任意两点都有边相连。 从定义可以看出"二分图的最大独立集"和"二分图补图的最大团"是一样的。二分图 求最大独立集前言知识点1、二分图2、匹配3、最大匹配4、匈牙利算法5、最小顶点覆盖6、最大独立集例题 HDU 2458 Kindergarten题目大意代码前言（悄咪咪说一句 好像不是dp， 但是是目前学最久收获挺多的一道题了，一开始hhhh一直列不出来dp G B 怎么转移，后面犟太久了顶不住看了题解
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可以这样理解，在总的点集中，去掉最少的点， 使得剩下的点相互之间没有边。用最少的点去 覆盖所有的边，也就是最小覆盖。 二分图的最大独立集=图的点数最大匹配数 ?最大独立集即为最小点覆盖的补集（显然，对于任意图都成立）。 二分图中最小边覆盖（如果存在，即没有度为 $0$ 的点） = 总点数减去匹配数。 事实上这对任意图都成立：每条边都最多覆盖掉两个点；而那些覆盖掉两个点的边（一个点被重复覆盖不算）构成最 大独 立集 bai ==5你看 清定 义(注意这是 二分 du 图 zhi)。 1 2 1' 3 2' 4 3' 4' 最大独立集是1,2,3,4,4' 你 要先 注意二分图的 dao 定义 。 二 内 分图要求左边若干 个点 容 ，右边若干个点，左边的点之间没联系，右边的点之间也没联系。 所以你说的图不符合二分图的定义啊。
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二分图的最大团 定理：二分图的最大团=补图的最大团 补图的定义是：对于二分图中左边一点x和右边一点y，若x和y之间有边，那么在补图中没有，否则有。 这个方法很好理解，因为最大独立集是两两不相邻，所以最大独立集的补图两两相邻。最大独立集 寻找最大的点集, 使得其中任意两点在图中无对应边 最大独立集 = 补图最大团 (反之亦然) 一般图求最大独立集为 NPComplete 问题, 但在二分图中有多项式解法二分图： 即可以把图中所有顶点归为a部分和b部分，a中的各自顶点没有边相连。b中也一样。 可以用染色法判断。 以下都在二分图中讨论： 最大匹配数： 即匈牙利算法实现求的最大匹配数。比如hdu 63 过山车。 实现最大配对对数。 最小点覆盖数： 选取最小数量的点集，可以使所有边中的某一端点
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